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hdu-2084-数塔(经典DP问题)

hdu-2084-数塔(经典DP问题)

Problem Description
在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:
有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?
已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output
对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output
30

Source
2006/1/15 ACM程序设计期末考试

AC Code

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace HDU2084 {
    class Program {
        static void Main(string[] args) {
            int t = int.Parse(Console.ReadLine());
            while (t-- > 0) {
                int n = int.Parse(Console.ReadLine());
                int[,] dp = new int[n + 5, n + 5], a = new int[n + 5, n + 5];
                for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    string[] s = Console.ReadLine().Split();
                    for (int j = 1; j <= i; j++)
                        a[i, j] = int.Parse(s[j - 1]);
                }
                for (int i = n; i >= 1; i--)//从n开始先搭建底层,然后依次向上去累加
                    for (int j = 1; j <= i; j++)
                        dp[i, j] = Math.Max(dp[i + 1, j], dp[i + 1, j + 1]) + a[i, j];//状态转移方程
                Console.WriteLine(dp[1, 1]);
            }
        }
    }
}


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